Các phương pháp giải toán Hình học lớp 7

I. BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC

Ở lớp 7, tất cả chúng ta khởi đầu làm quen với một dạng toán mới : Chứng minh hình học .

Chứng minh một bài toán hình học là dựa vào những điều đã biết (gồm giả thiết của bài toán, các định nghĩa; tiên đề, định lí đã học) và bằng cách suy luận đúng đắn để chứng tỏ rằng kết luận của bài toán là đúng.

Dạng chung của bài toán chứng tỏ là A B, trong đó A là giả thiết của bài toán, B là Kết luận của bài toán .

II. TÌM TÒI CÁCH CHỨNG MINH MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC

Để tìm cách chứng tỏ một bài toán hình học, ta thường làm các bước sau :

1. Nghiên cứu về đề toán

Đọc kĩ đề toán để hiểu rõ : Đề bài cho những gì ? Đề bài nhu yếu chứng minh điều gì ? Từ đó viết tóm tắt đề bài dưới dạng giả thiết và Tóm lại .

2. Tìm hiểu nội dung của giả thiết .

Dựa vào các kiến thức và kỹ năng đã học, tìm xem : Từ nội dung của giả thiết, ta hoàn toàn có thể suy ra các đặc thù gì, các quan hệ gì ?Chẳng hạn đề bài cho AB / / CD ( hình bên ), ta suy ra=,=,+= 180 º

3. Tìm hiểu nội dung của kết luận

Tìm xem : Để đi đến Kết luận, ta cần phải chứng minh điều gì ? Trong các điều ấy, điều nào đã biết, điều nào còn phải chứng tỏ .Chẳng hạn : Đề bài nhu yếu chứng minhΔAMB = ΔDMC ( Hình bên ), đã cho MB = MC, MD = MA, thế thì ta còn phải chứng tỏ=.

4. Nối từ giả thiết đến kết luận

Trong quy trình tìm tòi giải thuật, ta thường dùng giải pháp nghiên cứu và phân tích đi lên :Để chứng tỏ B ( là Tóm lại ), ta tìm cách chứng tỏ C .Để chứng tỏ C, ta tìm cách chứng tỏ được H thì ta đã tìm được các giải bài toán bằng cách nối từ giả thiết đến Tóm lại .A H D C BVí dụ : Cho hình vẽ bên. Hãy chứng minhΔBIC là tam giác cân .Phân tích đi lên :Để chứng tỏΔBIC cân, ta chứng tỏ=,Ta đã biết=nên để chứng tỏ

=ta cần chứng tỏ=, muốn vậy cần chứng minhΔABE = ΔACD .ΔABE vàΔACD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh .III. CÁCH TRÌNH BÀY BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌCSau khi vẽ hình, ghi kí hiệu, ghi giả thiết và Kết luận, ta trình diễn chứng tỏ theo thứ tự ngược lại của bước nghiên cứu và phân tích đi lên, tức là ta trình diễn giải thuật theo giải pháp tổng hợp .Chẳng hạn trình diễn theo giải thuật của ví dụ trên như sau :ΔABE vàΔACD có :AE = AD ( giả thiết ) ;là góc chung ;AB = AC ( tổng của hai đoạn bằng nhau )Do đóΔABE = ΔACD ( c. g. c ), suy ra=.ΔABC có AB = AC nên là tam giác cân. Suy ra=. Do đóSuy raSuy ra=, tức là=.ΔBIC có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân .

IV. CÁCH TRÌNH BÀY BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHỨNG.

Một số bài toán hình học được chứng tỏ bằng giải pháp phân chứng .Chứng minh phản chứng gồm ba bước :Bước 1 ( phủ định Tóm lại ) : Giả sử có điều trái với Kết luận của bài toán .Bước 2 ( đưa đến xích míc ) : Từ điều giả sử trên, từ giả thiết của bài toán và các kỹ năng và kiến thức đã học, ta suy ra điều xích míc với giả thiết hay với một kiến thức và kỹ năng đã học .Bước 3 ( chứng minh và khẳng định Tóm lại ) : Vậy Kết luận của bài toán là đúng .Ví dụ : Chứng minh rằng từ tiên đề Ơ-clit, ta suy ra : Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song

Bước 1: Giả sử a không song song với b.

Bước 2 : Thế thì a và b cắt nhau tại một điểm, gọi giao điểm đó là M. Qua M ta có hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c, điều này xích míc với tiên đề Ơ-clit .Bước 3 : Vậy a phải song song với b .

Xem thêmThu thập số liệu thống kê, tần số  Các dạng toán 7 tập 2 tại đây.

Related

Video liên quan