Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

Phần Tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiệm cận của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên một khoảng chừng vô hạn ( là khoảng chừng dạng ( a ; + ∞ ), ( – ∞ ; – b ) hoặc ( – ∞ ; + ∞ ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang ) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu tối thiểu một trong các điều kiện kèm theo sau được thỏa mãn nhu cầu

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Hướng dẫn:
a. Ta có :
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b. Ta có :
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
c. Ta có :

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

p>Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
p > Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau    

Hướng dẫn:
a. Ta có :

⇒ y = 1 ; y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng .
b. Ta có:

⇒ y = 4 ; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

⇒ x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a.     b.

Hướng dẫn:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n – 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn
Ta có x2 – 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2
Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 – 2. Tức là :

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì
phương trình x2 – 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://hemradio.com
Category : Mẹo hay cuộc sống